ถ้าส่วนของเส้นตรงตั้งฉากกับคอร์ดแล้วเส้นตรงนั้นจะแบ่งครึ่งคอร์ด 2. ถ้าส่วนของเส้นตรงแบ่งครึ่งคอร์ดแล้วส่วนของเว้นตรงจะตั้งฉากกับคอร์ด ทฤษฎีบทที่ 11 เส้นตรงที่ตั้งฉากและแบ่งครึ่งคอร์ดของวงกลม จะผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลมนั้น ทฤษฎีบทที่ 12 รูปสี่เหลี่ยมใดๆ ที่แนบอยู่ในวงกลมผลบวกของขนาดของมุมตรงข้ามเท่ากับ 180 องศา ทฤษฎีบทที่ 13 1. ในวงกลมวงหนึ่งถ้าคอร์ดสองคอร์ดยาวเท่ากันคอร์ดทั้งสองนั้นจะอยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางของวงกลมเป็นระยะเท่ากัน 2. ในวงกลมหนึ่งถ้าคอร์ดทั้งสองเส้นอยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางของวงกลมเป็นระยะเท่ากัน และคอร์ดทั้งสองนั้นจะยาวเท่ากัน ทฤษฎีบทที่ 14 เส้นสัมผัสวงกลม จะตั้งฉากกับรัศมีของวงกลมที่จุดสัมผัส ทฤษฎีบทที่ 15 ส่วนของเส้นตรงที่ลากมาจากจุดๆ หนึ่ง ภายนอกวงกลมมาสัมผัสวงกลมเดียวกัน จะยาวเท่ากันและมีได้สองเส้น ทฤษฎีบทที่ 16 มุมที่เกิดจากคอร์ดและเส้นสัมผัสของวงกลมที่จุดสัมผัสจะมีขนาดเท่ากับขนาดของมุมในส่วนโค้งของวงกลมที่อยู่ตรงข้ามกับคอร์ดนั้น 1. คอร์ดสองเส้นตัดกันภายใน หรือภายนอกวงกลม 2. วงกลมแนบในรูปสี่เหลี่ยม วงกลมแนบในสามเหลี่ยม 3. วงกลมล้อมรอบรูปสามเหลี่ยม 4. รูปหลายเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า 5.
คุณสามารถใช้ PowerPoint ตัดรูปภาพให้เป็นรูปร่างต่างๆได้ เช่น วงกลม สามเหลี่ยม รูปดาว รูปหัวใจ และอีกสารพัดรูปแบบ ซึ่งมันจะช่วยเพิ่มสีสันให้กับงานนำเสนอได้ ลองนำเทคนิคนี้ไปใช้ดู ขั้นตอนตัดรูป 1. วางรูปภาพลงในหน้าสไลด์ก่อน 2. เข้าเมนู แทรก > รูปร่าง อยากตัดเป็นรูปอะไรก็เลือกมาใส่ 3. หลังจากที่นำรูปร่างมาใส่แล้ว ให้ทำตามดังนี้ (ห้ามผิดขั้นตอน) คลิก รูปภาพ กดปุ่ม Control ค้างไว้ คลิก รูปร่าง (ปล่อยปุ่ม Control ได้) 4. เข้าเมนู รูปแบบ > ผสานรูปร่าง แล้วเลือก อินเตอร์เซก 5. ตัดเสร็จแล้วก็จะเป็นแบบนี้ ลองทำดู ขั้นอตนไม่ยาก.. แต่ต้องอ่านข้อ 3 ให้ดีๆ
รูปหลายเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า รูปหลายเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า คือ รูปที่มีด้านทุกด้านยาวเท่ากัน และมุมทุกมุมยาวเท่ากัน สมบัติของรูป n เหลี่ยมด้านเท่า (n คือจำนวนเหลี่ยม) 1. มุมที่จุดศูนย์กลางกางมุมละ 2. มุมภายนอกกางมุมละ 3. มุมภายในกางมุมละ 4. ผลบวกของมุมภายในทุกมุม 6. จำนวนเส้นทแยงมุมของรูป n เหลี่ยม 7. เส้นตั้งฉากที่ลากจากจุดยอด มุมทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมไปยังด้านตรงข้ามจะพบกับที่จุดๆ หนึ่งเสมอ เรียกจุดนี้ว่า ออร์โทเซนเตอร์ (Orthocentre)
ต้องดูให้ออกก่อนว่านี่คือสมการวงกลมหรือไม่ นั่นคือเช็คว่า - มี x2 และ y2 ปรากฏอยู่ในสมการ และ - ทั้งสองเทอมนี้มีสัมประสิทธิ์เท่ากับ 1 ถ้าเป็นตามนี้แสดงว่าเป็นสมการวงกลมแน่ๆ 2. ค่อยๆ จัดสมการให้อยู่ในรูปแบบของสมการวงกลม พอเสร็จขั้นนี้จะได้จุดศูนย์กลาง และรัศมี จาก ค่อยๆ ย้ายให้ด้านซ้ายเป็นส่วนของ x, y ด้านขวาเป็นตัวเลขธรรมดา (x2 + 2x) + (y2 - 4y) = 3 จากนั้นพยายามทำให้เป็นกำลังสองที่สมบูรณ์ โดยการเติมตัวเลขเข้าไปในวงเล็บของ x และ y และอย่าลืมเติมตัวเลขนั้นลงไปในด้านขวาของสมการด้วย (x2 + 2x + 12) + (y2 - 4y + 22) = 3 + 12 + 22 (x+1)2 + (y-2)2 = 8 ดังนั้นจุดศูนย์กลางของวงกลมนี้คือ (- 1, 2) ความยาวรัศมีเท่ากับ ถ้าโจทย์ให้จุดศูนย์กลางมา พร้อมกับบอกว่าวงกลมนี้ผ่านจุดๆหนึ่ง ( x, y) ( แสดงว่าจุดนี้อยู่บนเส้นรอบวงของวงกลมนั่นเอง) ให้หาสมการทั่วไปของวงกลม จะทำอย่างไรดี? ลองทำตามนี้ดูนะครับ 1. คิดถึงรูปแบบสมการวงกลมไว้ 2. เราต้องการ ( h, k) และ r ในกรณีนี้มี r ตัวเดียวที่ยังไม่ทราบ 3. หารัศมี โดยใช้ความรู้ระยะทางระหว่างจุด 2 จุด ( จุดศูนย์กลางและจุดบนเส้นรอบวง) จะได้ 4. แทนค่าลงในสมการวงกลม จากนั้นแตกกำลังสองออกมา จัดให้ด้านขวาเป็น 0 ก็เป็นอันว่าได้สมการทั่วไปแล้ว หากพูดถึงเส้นสัมผัสวงกลม ควรจำไว้ว่าเส้นจะผ่านจุดบนวงกลมที่เพียงจุดเดียวเท่านั้น เรียกว่า จุดสัมผัส และเส้นตรงนี้จะตั้งฉากกับเส้นรัศมี ณ จุดนั้นเสมอ