2554, 18:33:32 แจ้งลบ มาดูคลิปเฉลยข้อสอบกัน ข้อ 4 นี่ทำไม่เป็น เลยมั่วไป จริงๆมันต้องทำยังไงน๊าาาาา เปิดคลิปเฉลยดูซะเลย แสดงหน้าที่ 1 จากทั้งหมด 1 หน้า กระทู้นี้ถูกล็อคไว้ กระทู้นี้ถูกล็อคไว้โดยผู้ดูแลระบบ ไม่สามารถโต้ตอบได้
กําหนด log௬ ݔ + 4 log௫ ݕ = 4 แล้ว log௬ ݔଷ มีค่าเท่าใด 13. PAT 1 (ต. 52) 13 10. รากทีมีค่าน้อยทีสุดของสมการ 2୪୭(௫ିଶ) ∙ 2୪୭(௫ିଷ) = 2୪୭ ଶ 11. กําหนดให้ ܣ = 1 2 4 −3 8 0 1 2 −1 ൩ สมาชิกในแถวที 3 หลักที 1 ของ ܣିଵ เท่ากับเท่าใด 12. กําหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหลียมทีมี D เป็นจุดบนด้าน AC และ F เป็นจุดบนด้าน BC ถ้า ADሬሬሬሬሬԦ = ACሬሬሬሬሬԦ, BFሬሬሬሬԦ = BCሬሬሬሬሬԦ และ DFሬሬሬሬሬԦ = ܽABሬሬሬሬሬԦ + ܾBCሬሬሬሬሬԦ แล้ว 14. 14 PAT 1 (ต. 52) 13. กําหนดให้ , ݓ ݖ เป็นจํานวนเชิงซ้อนซึง ݓഥ = ݖ − 2i และ ||ݓଶ = ݖ + 6 ถ้าอาร์กิวเมนต์ของ ݓ อยู่ในช่วง ሾ0, ሿ และ ݓ = ܽ + ܾi เมือ ܽ, ܾ เป็นจํานวนจริง แล้ว ܽ + ܾ มีค่าเท่าใด 14. กําหนดให้ ܽ และ ܾ เป็นจํานวนจริงบวกซึง ܽ < ܾ ถ้าค่ามากสุดและค่าน้อยสุดของ ܲ = 2ݔ + ݕ เมือ , ݔ ݕ เป็นไปตามเงือนไข ܽ ≤ ݔ + 2ݕ ≤ ܾ, ݔ ≥ 0 และ ݕ ≥ 0 มีค่าเท่ากับ 100 และ 10 ตามลําดับ แล้ว ܽ + ܾ มีค่าเท่าใด 15. ถ้า ܽ เป็นลําดับเลขคณิตซึง ∞→n lim ቀ శభ మ ି మ ቁ = 4 แล้ว ට భళିవ 15. PAT 1 (ต. 52) 15 16. ଷାଵଶାଶା … ାଷయ ଵା଼ାଶା … ାయ ቁ มีค่าเท่าใด 17. ถ้า ݂ᇱ()ݔ = ݔଶ − 1 และ 1 0 ∫ ݂()ݔ ݀ݔ = 0 แล้ว |݂(1)| มีค่าเท่ากับเท่าใด 18.
1 วิธี 2. 2 วิธี 3. 3 วิธี 4. 4 วิธี 10. 10 PAT 1 (ต. 52) ตอนที 2 ข้อ 1 - 25 ข้อละ 6 คะแนน 1. กําหนดเซตและจํานวนสมาชิกของเซตตามตารางต่อไปนี เซต ܣ ܤ ܥ ܣ ∪ ܤ ܤ ∪ ܥ ܣ ∪ ܥ (ܣ ∩ )ܤ ∪ ܥ จํานวนสมาชิก 15 17 22 23 29 32 28 จํานวนสมาชิกในเซต ܣ ∪ ܤ ∪ ܥ เท่ากับเท่าใด 2. ถ้า ܽ เป็น ห. ร. ม. ของ 403 และ 465 และ ܾ เป็น ห. ของ 431 และ 465 แล้ว ܽ − ܾ มีค่าเท่าใด 3. ถ้า ݂()ݔ = และ ݃()ݔ = 2݂()ݔ แล้ว ݃ ∘ ݂(3) + ݂ ∘ ݃ିଵ(3) มีค่าเท่าใด 11. PAT 1 (ต. 52) 11 4. ถ้า ݂()ݔ = √ݔ య และ ݃()ݔ = ଵା௫ แล้ว (݂ିଵ + ݃ିଵ)(2) มีค่าเท่าใด 5. ถ้า 1 − cot 20° = ଵିୡ୭୲ଶହ° แล้ว ݔ มีค่าเท่าใด 6. ถ้า (sinߠ + cos ߠ)ଶ = เมือ 0 ≤ ߠ ≤ แล้ว arccos(tan 3ߠ) มีค่าเท่าใด 12. 12 PAT 1 (ต. 52) 7. ให้ ܽ, ܾ และ ܿ เป็นจํานวนจริง ถ้าวงกลม ݔଶ + ܽݔ + ܾݕ + ܿ = 0 มีจุดศูนย์กลางที (2, 1) และมี เส้นตรง ݔ − ݕ + 2 = 0 เป็นเส้นสัมผัสวงกลม แล้ว |ܽ + ܾ + ܿ| เท่ากับเท่าใด 8. พาราโบลามีจุดยอดที (−1, 0) และมีจุดกําเนิดเป็นโฟกัส ถ้าเส้นตรง ݕ = ݔ ตัดพาราโบลาทีจุด P และจุด Q แล้ว ระยะทางระหว่างจุด P กับจุด Q เท่ากับเท่าใด 9.
- - Anonymous - - ความ สำเร็จในชีวิตไม่ใช่การที่ไม่เคยพ่ายแพ้ หากแต่เพิ่มขึ้นทุกครั้งที่ล้มลง "It is never too late to be what you might have been. " - - George Eliot - - ไม่เคยมีคำว่าสายเกินไปที่จะเป็นในสิ่งที่ คุณอยากจะเป็น "Do not be too timid and squeamish about your actions. All life is an experiment. " - - Ralph waldo Emerson - - อย่าขาดความมั่นใจในตัวเอง และตระหนกตกใจในสิ่งที่คุณทำ ทุกๆสิ่งคือประสบการณ์ "Learn from the mistakes of others. You can't live long enough to make them all yourself. " - - Anonymous - - จงเรียนรู้จากความ ผิดพลาดของผู้อื่นเพราะเราไม่สามารถเรียนรู้ความผิดพลาดนั้นได้ทั้งหมดใน ช่วงชีวิตของเราเอง "This year's success was last year's impossibility. " - - Anonymous - - ความสำเร็จของ ปีนี้ คือสิ่งที่เป็นไปไม่ได้ในปีที่ผ่านมา "Who never made a mistake never made a discovery. " - - Soren Kierkegaard - - คนที่ไม่เคยกระทำผิดคือคนที่ไม่ได้ค้นหาสิ่ง ใด "Praise the bridge that carried you over. " - - George Colman - - จงขอบคุณสะพานที่ให้คุณเดินข้ามมา "To follow, without halt, one aim: There is the secret of success. "
ଷ 4. ଷ ଶହ 17. กล่องใบหนึงบรรจุหลอดไฟ 12 หลอด เป็นหลอดชํารุด 3 หลอด ถ้าหยิบหลอดไฟ จากกล่องมา 4 หลอด แล้ว ความ น่าจะเป็นทีจะได้หลอดชํารุดไม่เกิน 1 หลอด เท่ากับข้อใดต่อไปนี ଷ ସ 3. ଵସ ଽଽ 4. ଵସ ହହ 7. PAT 1 (ต. 52) 7 18. ในการโยนลูกเต๋า 2 ลูกหนึงครัง ความน่าจะเป็นทีจะได้แต้มรวมเป็น 7 โดยทีมีลูกเต๋าลูกหนึงขึนแต้มไม่น้อยกว่า 4 เท่ากับข้อใดต่อไปนี 3. ଵ 4. ଵ ଵଶ 19. กําหนดให้ความสูงของคนกลุ่มหนึงมีการแจกแจงแบบปกติ ถ้ามีคนสูงกว่า 145 เซนติเมตรและ 165 เซนติเมตรอยู่ 84. 13% และ 15. 87% ตามลําดับ แล้ว สัมประสิทธิของความแปรผันของความสูงของคนกลุ่มนีเท่ากับข้อใด ต่อไปนี ݖ 1. 00 1. 12 1. 14 1. 16 พืนทีใต้เส้นโค้งปกติมาตรฐานจาก 0 ถึง ݖ 0. 3413 0. 3686 0. 3729 0. 3770 ଷଵ 2. ଶ 4. ସ 20. กําหนดให้ข้อมูลชุดหนึงมีการแจกแจงปกติ หยิบข้อมูล ݔଵ, ݔଶ, ݔଷ มาคํานวณค่ามาตรฐานปรากฏว่าได้ค่าเป็น ݖଵ, ݖଶ, ݖଷ ตามลําดับ ถ้า ݖଵ + ݖଶ = ݖଷ แล้ว ค่าเฉลียเลขคณิตของข้อมูลชุดนีเท่ากับข้อใดต่อไปนี 1. ݔଵ + ݔଶ − ݔଷ 2. ݔଵ − ݔଶ − ݔଷ 3. ݔଷ − ݔଶ − ݔଵ 4. ݔଵ + ݔଶ + ݔଷ 8. 8 PAT 1 (ต. 52) 21. กําหนดให้ ܣ เป็นเซตซึงสอดคล้องกับเงือนไขต่อไปนี ก.
ฝึกทำโจทย์แบบชิลๆ น้องๆ สามารถเลือกทำโจทย์ได้ตามต้องการ ไม่มีการจับเวลา ไม่มีการนับคะแนน ตอบผิดแล้ว สามารถตอบใหม่ได้ สิ่งสำคัญ ก็คือ ควรทำความเข้าใจกับวิธีทำในเฉลยละเอียด การเรียนคณิตศาสตร์ให้ได้คะแนนดี ต้องเรียนด้วยการลองทำโจทย์เยอะๆ
You must never run away from a problem. Convince yourself that you will survive and get to the other side. " - - Margaret Ramsey * British literary agent - - เมื่อคุณเห็นการมีชีวิตเป็นสิ่ง ที่หนักหนาสาหัส ลองพยายามอดกลั้นและต่อสู้กับมัน จงอย่าวิ่งหนีต่อปัญหาใดๆที่คุณเผชิญอยู่ และเชื่อใจในตัวเองว่าสองมือของคุณสามารถทำให้คุณฝ่าฟันช่วงวิกฤตและผ่านมัน ไปได้ "There is Nothing so Sweet as Love's Young Dreams! " - - Anonymous - - ไม่มีสิ่งใดจะหอมหวาน เท่ากับความฝันในวัยเยาว์ "First say to yourself what you would be, and then do what you have to do. " - - Epictetus (55-135 C. E. ) - - สิ่งแรกที่ต้องทำคือตั้งใจกับตัวเอง และลงมือทำ "A person who lives right, and is right, has more power in their silence than another has by words. " - - Phillips Brook - - บุคคลที่มีชีวิต อยู่อย่างถูกต้องและเหมาะสมแม้อยู่ในความเงียบก็แลมีอำนาจกว่าผู้อื่น "Life is like a box of choclates. " - - - - ชีวิตก็เหมือนกล่องใส่ชอกโกแลตที่มีหลากหลาย สีสันและรสชาติ "Glory in life is not in never failing, But rising each time we fail. "
(1, − √ଶ ଶ) 2. (1, √2) 3. (1, − ଵ ଶ) 4. (1, ଶ) 11. กําหนดให้ ܺ = ቈ ݔ ݕ ݖ สอดคล้องกับสมการ ܺܣ = ܥ เมือ ܣ = 1 2 1 −2 0 1 0 1 2 ൩, ܤ = 1 −1 0 2 0 −1 1 4 0 ൩ และ ܥ = 2 −2 3 ൩ ถ้า (2ܣ + ܺ)ܤ = ቈ ܽ ܾ ܿ แล้ว ܽ + ܾ + ܿ มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี 1. 3 2. 6 3. 9 4. 12 5. PAT 1 (ต. 52) 5 12. ถ้า det ቌ2 0 ݔ 0 0 2 2 3 1 5 ିଵ ቍ = ௫ିଵ แล้ว ݔ มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี 1. 1 2. 2 3. 3 4. 4 13. กําหนดให้ ݑത และ ̅ݒ เป็นเวกเตอร์ทีไม่เท่ากับเวกเตอร์ศูนย์ซึง ݑത ตังฉากกับ ̅ݒ และ ݑത + ̅ݒ ตังฉากกับ ݑത − ̅ݒ พิจารณาข้อความต่อไปนี ก. |ݑത| = |̅ݒ| ข. ݑത + 2̅ݒ ตังฉากกับ 2ݑത − ̅ݒ 14. พิจารณาข้อความต่อไปนี ก. ถ้า ลําดับ ܽ ลู่เข้า แล้ว อนุกรม ∑ ∞ =1n ܽ ลู่เข้า ข. ถ้า อนุกรม ∑ ܽ ลู่เข้า แล้ว อนุกรม ∑ ቀ1 + ଶቁ ลู่เข้า 6. 6 PAT 1 (ต. 52) 15. กําหนดให้ ݖ เป็นจํานวนเชิงซ้อนทีสอดคล้องกับ ݖଷ − 2ݖଶ + 2ݖ = 0 และ ݖ ≠ 0 ถ้า อาร์กิวเมนต์ของ ݖ อยู่ในช่วง (0, గ ଶ) แล้ว ௭ర (௭̅)మ มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี 1. −2i 2. 1 − i 3. 1 + i 4. 2i 16. ถุงใบหนึงบรรจุลูกแก้วสีแดง 5 ลูก สีเขียว 4 ลูก และสีเหลือง 3 ลูก ถ้า หยิบลูกแก้วจากถุงทีละลูก 3 ครังโดยไม่ใส่ คืน แล้วความน่าจะเป็นทีจะหยิบได้ลูกแก้ว ลูกทีหนึง สอง และสาม เป็นสีแดง สีเขียว และสีเหลือง ตามลําดับเท่ากับ ข้อใดต่อไปนี ଶଵ ଶଶ 3.
- - Anna Pavlova - - เคล็ดลับของความสำเร็จคือการเดินทางอย่าง ต่อเนื่องไปสู่จุดมุ่งหมาย "Our deeds determine us, as much as we determine our deeds. " - - George Eliot - - การกระทำตัดสินเราเท่าๆกับที่เราตัดสินใจกระทำ "The difference between the impossible and the possible lies in a man's determination. " - - Tommy Lasorda - - เส้นบางๆ ที่คั่นระหว่างความเป็นไปได้และความเป็นไปไม่ได้คือการตัดสินใจของเรา "If you don't stand for something, you'll fall for anything. " - - Anonymous - - ถ้าคุณไม่อดทนต่อสิ่งใดสิ่งหนึ่ง คุณก็จะล้มหลวในทุกๆสิ่ง
- - Albert Einstein - - จินตนาการ สำคัญกว่าความรู้ที่มี "The reward of a good thing well done is to have it done. " - - Ralph Waldo Emerson - - รางวัล ของสิ่งที่เรียกว่ายอดเยี่ยมคือการได้สร้างมันขึ้นมา "You see things and you say, 'Why? '! But I dream things that never were; and I say, 'Why not? " - - George Bernard Shaw - - คุณ เห็นบางสิ่งบางอย่าง คุณจะพูดว่า"ทำไม" ในขณะที่ฉันได้เห็นความฝันของฉันซึ่งไม่เคยเป็นไปได้ ฉันพูดว่า "ทำไมถึงไม่มีสิ่งนั้นล่ะ" "Do what you can, with what you have, where you are. " - - Theodore Roosevelt - - ทำในสิ่งที่คุณสามารถจะทำได้ พร้อมกับสิ่งที่คุณมีและที่ที่คุณอยู่ "Freedom is nothing else but a chance to do better. " - - Albert Camus - - อิสรภาพ ไม่ใช่อะไรอย่างอื่นเลย หากแต่คือโอกาสที่จะทำสิ่งต่างๆให้ดีขึ้น "The future belongs to those who believe in the beauty of their dreams. " - - Eleanor Roosevelt - - อนาคตเป็นของคนที่เชื่อในความฝันของ ตัวเองเท่านั้น "God gives every bird it's food, But He does not throw it into it's nest". - - Anonymous - - พระ เจ้ามอบอาหารให้แก่นกทุกตัว แต่ไม่เคยโยนอาหารให้ถึงรังของนกเหล่านั้น "When life is giving you a hard time, try to endure and live through it.